Проблема вроди и не проблема, но неприятно.
Кнопки такие делают профессионально (путем вваривания в пульт), но для этого ключ надо оставлять на сутки. Ди и не так близко от дома эта мастерская. Тем более, что придя в мастерскую первый раз мастера там не оказалось. Решил я попробовать восстановить эту кнопку сам.
Процесс был следующий.

Взял я пластмассовую заглушку, которую используют для того, что бы скрыть шляпки шурупов. Просверлил в ней ответстие под больтик диаметром 2,5 мм, у которого обточил шляпку, сделав ее плоской. С лицевой стороны заглушки сделал максимально возможную фаску для гайки на болт. Заглушку уменьшил в диаметре до соответствующего размера в брелке.